Задания с ответами ВсОШ Сириус по математике 16 октября 2026 года предназначены для школьников 7–11 классов. Это школьный этап Всероссийской олимпиады школьников, включающий различные темы математики, проверяющий логику, умение решать нестандартные задачи и применять математические знания на практике. Подобные материалы полезны для подготовки, тренировки перед олимпиадой и углубленного изучения предмета.
Задание 1. Турнир математиков собрал команду из семи учеников школы №1, пятерых – из гимназии №2 и троих – из лицея №3. Для участия в финальном этапе турнира необходима команда ровно из пяти человек, причём запрещено выбирать более трёх участников из одной школы.
Сколько всего различных команд можно сформировать по правилам турнира?
Назовите минимальное количество участников, которое нужно исключить из каждой группы, чтобы было возможно создать такую команду.
Какие существуют способы выбрать команду, состоящую ровно из двух учащихся школы №1, двух гимназии №2 и одного учащегося из лицея №3?
---
→ Узнать ответ
Задание 2. Часы показывают точное время. Стрелки часов начинают двигаться одновременно, однако минутная стрелка замедляется вдвое, а часовая ускоряется втрое относительно нормальной скорости. Через какое время после старта стрелки вновь совпадут в первый раз?
Выразите ответ в минутах, округлив до целого числа.
---
→ Узнать ответ
Задание 3. Найдите наименьшее натуральное число, большее тысячи, при делении которого на 4 остаток 3, при делении на 5 остаток 4, а при делении на 7 остаток 6.
Объясните кратко суть применяемого вами метода решения.
---
→ Узнать ответ
Задание 4. Внутри правильного треугольника со стороной 10 см находится точка M. Расстояние от точки M до ближайшей вершины равно 3 см, до следующей вершины – 4 см. Вычислите расстояние от точки M до третьей вершины треугольника.
Укажите точное значение в сантиметрах без приближений.
---
→ Узнать ответ
Задание 5. Последовательность чисел состоит из квадратов натуральных чисел подряд: $1^2$, $2^2$, $3^2$… Какой цифрой оканчивается сумма первых ста членов этой последовательности?
Приведите пошаговое рассуждение или укажите закономерности, которые использовали.
---
→ Узнать ответ
Задание 6. Отрезки AB и CD пересекаются в точке E, образуя угол BED, равный $60^\circ$. Известно, что AE=EB=x см, CE=ED=y см. Докажите, что площадь четырёхугольника ABCD выражается формулой $\frac{\sqrt{3}}{2}(x^2+y^2)$ и найдите эту площадь, если x=4 см, y=5 см.
Запишите полное решение и окончательный результат площади в квадратных сантиметрах.
→ Узнать ответ
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #11класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ВсОШМатематика #ВсОШСириус #ОлимпиадаМатематика #Математика7891011Класс #ШкольныйЭтапВсОШ #ПодготовкаКВсОШ #ОлимпиадныеЗадачи