Слив Всероссийской олимпиады школьников по математике Сириуса состоялся 16 октября 2026 года для учеников 7-11 классов. Задания охватывали широкий спектр математических умений и знаний, проверяя навыки логического мышления, умение решать нестандартные задачи и применять теорию на практике. Олимпиады такого уровня помогают готовиться к школьному этапу и глубже понять предмет. Варианты заданий с ответами заинтересуют тех, кто занимается подготовкой к олимпиадам или ищет задания прошлых лет.
Задание 1. Семиклассники Алексей и Катя соревновались в решении арифметической головоломки про целые числа. Они выяснили, что произведение двух последовательных натуральных чисел меньше 200, а сумма этих же чисел чётная. Найдите наибольшее возможное произведение таких чисел.
Почему сумма этих чисел всегда чётная?
Назовите минимальное и максимальное значения произведения двух последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию.
→ Узнать ответ
Задание 2. Учащиеся девятых классов решили исследовать закономерности расположения точек на плоскости. Точки A(-4; 3), B(2; -1), C(k; m) лежат на одной прямой. Вычислите отношение m/k и объясните, почему оно постоянно для любых трёх коллинеарных точек.
Какие ещё методы позволяют установить коллинеарность трёх точек на координатной плоскости?
Назовите уравнение прямой, проходящей через точки A и B.
→ Узнать ответ
Задание 3. Одиннадцатиклассница Анна изучала свойства степенных рядов и обнаружила интересное утверждение: "Сумма первых n членов ряда 1 + 1/2² + 1/3² + … всегда меньше некоторого фиксированного числа". Докажите это утверждение, найдите границы суммы и объясните связь результата с известной задачей Базеля.
Почему последовательность частичных сумм является возрастающей?
Как изменяется скорость роста последовательности частичных сумм с увеличением n?
→ Узнать ответ
Задание 4. На турнире юных математиков команда восьмиклассников получила задачу: "Найти количество различных треугольников со сторонами длины x, y, z, где x, y, z — натуральные числа от 1 до 10 включительно".
Докажите неравенство треугольника и объясните, зачем его учитывать.
Какие особенности возникают при проверке сторон равных друг другу?
→ Узнать ответ
Задание 5. Десятиклассник Михаил изучал графики тригонометрических функций и столкнулся с необычным заданием: построить график функции f(x)=sin|x|-cosx на отрезке [-π; π]. Определите промежутки монотонности и экстремумы построенной функции.
Как изменяется форма графика при замене sin на cos?
Что произойдёт с графиком, если поменять местами модули аргументов?
→ Узнать ответ
Задание 6. Ученица седьмого класса Вера исследовала простую геометрическую задачу: окружность вписана в квадрат ABCD, сторона квадрата равна 12 см. Внутри квадрата проведена диагональ AC. Найдите площадь той части круга, которая лежит выше диагонали.
Укажите формулы площади круга и сектора круга.
Объясните, почему центр окружности совпадает с центром квадрата.
→ Узнать ответ
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #11класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ВсОШматематика2026 #ВсОШ711классы #ВсОШСириус #Олимпиадаматематика #ВсОШответы2026 #ОлимпиадаСириус #ВсОШзадания