Задания и ответы олимпиады по математике для десятого класса, прошедшей 14 октября 2026 года в рамках школьного этапа Сириуса. Олимпиада приурочена к региональному конкурсу среди школьников.
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 10 класса 14 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 1 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 10 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно пятая часть всех граней маленьких кубиков?
Ответ: 5
№1.2
Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно седьмая часть всех граней маленьких кубиков?
Ответ: 7
№1.3
Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно шестая часть всех граней маленьких кубиков?
Ответ: 6
№1.4
Поверхность куба со стороной n покрасили белой краской, а после разрезали на n³ маленьких кубиков. Чему равно n, если суммарно белым покрашена ровно восьмая часть всех граней маленьких кубиков?
Ответ: 8
№2
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 1414?
Ответ: 3600
№2.2
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 1010?
Ответ: 2400
№2.3
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 2222?
Ответ: 6000
№2.4
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m + n)(k + l)(p + q) = 606?
Ответ: 1200
№3
Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
• 66
• 123
• 445
• 570
• 636
• 924
Ответ: 123; 570
№3.2
Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
• 66
• 159
• 243
• 524
• 663
• 927
Ответ: 243; 663
№3.3
Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
• 63
• 145
• 291
• 369
• 546
• 927
Ответ: 291; 369
№3.4
Из трёхзначного числа вычли учетверённую сумму цифр. Чему может быть равна полученная разность? Выберите все подходящие варианты:
• 60
• 309
• 450
• 476
• 564
• 921
Ответ: 309; 564
№4
AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 4AE = 3EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 133.
Ответ: 19
№4.2
AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 2AE = EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 138.
Ответ: 46
№4.3
AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 3AE = 2EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 135.
Ответ: 27
№4.4
AB и CD — диаметры окружности ω, CE — высота треугольника ABC. Оказалось, что 5AE = 3EB. Найдите площадь треугольника CDE, если площадь треугольника ABC равна 132.
Ответ: 33
№5
Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход разрешается снять со стола 1, 2, 3 или 8 монет. Выигрывает тот, кто снимет последнюю монету. При каких n первый игрок может выиграть независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
• 53
• 54
• 55
• 56
• 57
• 58
Ответ: 53; 55; 56; 57
№5.2
Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход разрешается снять со стола 1, 2, 5 или 9 монет. Выигрывает тот, кто снимет последнюю монету. При каких n первый игрок может выиграть независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
• 62
• 63
• 64
• 65
• 66
• 67
Ответ: 62; 64; 65; 67
№5.3
Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход разрешается снять со стола 1, 3, 6 или 8 монет. Выигрывает тот, кто снимет последнюю монету. При каких n первый игрок может выиграть независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
• 83
• 84
• 85
• 86
• 87
• 88
Ответ: 84; 86; 87; 88
№5.4
Двое играют в игру, делая ходы по очереди. На столе лежит n монет. За один ход разрешается снять со стола 1, 4, 6 или 9 монет. Выигрывает тот, кто снимет последнюю монету. При каких n первый игрок может выиграть независимо от ходов другого игрока? Выберите все подходящие варианты:
• 74
• 75
• 76
• 77
• 78
• 79
Ответ: 74; 76; 78; 79
№6
Рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, …, 61, 62. На каждом шаге будем вычёркивать числа, находящиеся на местах с номерами 1, 4, 7, … (шаг равен 3). Какое число останется в самом конце? Например, если изначально были числа 1, 2, 3, 4, то после первого шага останутся 2, 3; после второго — 3.
№6.2
Рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, …, 35, 36. На каждом шаге будем вычёркивать числа, находящиеся на местах с номерами 1, 5, 9, … (шаг равен 4). Какое число останется в самом конце? Например, если изначально были числа 1, 2, 3, 4, 5, то после первого шага останутся 2, 3, 4; после второго — 3, 4; после третьего — 4.
№6.3
Рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, …, 47, 48. На каждом шаге будем вычёркивать числа, находящиеся на местах с номерами 1, 5, 9, … (шаг равен 4). Какое число останется в самом конце? Например, если изначально были числа 1, 2, 3, 4, 5, то после первого шага останутся 2, 3, 4; после второго — 3, 4; после третьего — 4.
№6.4
Рассмотрим последовательность натуральных чисел 1, 2, …, 92, 93. На каждом шаге будем вычёркивать числа, находящиеся на местах с номерами 1, 4, 7, … (шаг равен 3). Какое число останется в самом конце? Например, если изначально были числа 1, 2, 3, 4, то после первого шага останутся 2, 3; после второго — 3.
→ Посмотреть ответ
№7
Пусть точка K — середина стороны AD квадрата ABCD, точка L лежит на стороне AB, причём AL: LB = 1: 3. Отрезки CL и BK пересекаются в точке M. Найдите произведение LM · MC, если сторона квадрата равна 4.
№7.2
Пусть точка K — середина стороны CD квадрата ABCD, точка L лежит на стороне AD, причём DL: LA = 1: 3. Отрезки BL и AK пересекаются в точке M. Найдите произведение LM · MB, если сторона квадрата равна 12.
№7.3
Пусть точка K — середина стороны BC квадрата ABCD, точка L лежит на стороне CD, причём CL: LD = 1: 3. Отрезки AL и DK пересекаются в точке M. Найдите произведение LM · MA, если сторона квадрата равна 8.
№7.4
Пусть точка K — середина стороны AB квадрата ABCD, точка L лежит на стороне BC, причём BL: LC = 1: 3. Отрезки DL и CK пересекаются в точке M. Найдите произведение LM · MD, если сторона квадрата равна 6.
→ Посмотреть ответ
№8
Пусть Aₙ = aa…a (n цифр), то есть число, состоящее из n цифр a, где a ≠ 0. Аналогично Bₙ = bb…b (n цифр) и C₂ₙ = cc…c (2n цифр), где b ≠ 0 и c ≠ 0. Какие значения может принимать a + b + c, для которых существует хотя бы два таких значения n, что C₂ₙ − Bₙ = 9Aₙ²?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.2
Пусть Aₙ = aa…a (n цифр), то есть число, состоящее из n цифр a, где a ≠ 0. Аналогично Bₙ = bb…b (n цифр) и C₂ₙ = cc…c (2n цифр), где b ≠ 0 и c ≠ 0. Какие значения может принимать a + b + c, для которых существует хотя бы два таких значения n, что C₂ₙ − 2Bₙ = 2Aₙ²?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.3
Пусть Aₙ = aa…a (n цифр), то есть число, состоящее из n цифр a, где a ≠ 0. Аналогично Bₙ = bb…b (n цифр) и C₂ₙ = cc…c (2n цифр), где b ≠ 0 и c ≠ 0. Какие значения может принимать a + b + c, для которых существует хотя бы два таких значения n, что 8C₂ₙ − 16Bₙ = 9Aₙ²?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.4
Пусть Aₙ = aa…a (n цифр), то есть число, состоящее из n цифр a, где a ≠ 0. Аналогично Bₙ = bb…b (n цифр) и C₂ₙ = cc…c (2n цифр), где b ≠ 0 и c ≠ 0. Какие значения может принимать a + b + c, для которых существует хотя бы два таких значения n, что C₂ₙ − 2Bₙ = 18Aₙ²?
Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 10 класса олимпиаду по математике
• Олимпиада по математике 10 класс 26-28 сентября 2026
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ВсОШМатематика #Математика #Математика10класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #Олимпиадаматематика #Заданияматематика #Школьныйэтаполимпиады #ОлимпиадаСириус #Математика2026