Слив заданий ВсОШ по математике 16 октября 2026 года в Сириусе включает готовые ответы и ключи для школьников, участвующих в олимпиаде. Работа предназначена для учеников старших классов, предмет – математика, форма – школьный этап ВсОШ 2026. Проверяются знания основных разделов математики, умение логически рассуждать, решать нестандартные задачи и применять математические методы к практическим ситуациям. Подобные задания часто ищут как «математика ВсОШ Сириус 2026 ответы», «олимпиадные задачи математика с решением».
Задание 1. Четыре друга Андрей, Борис, Виктор и Григорий играют в карточную игру, имея стартовый капитал в размере S рублей на каждого игрока. После первой партии Андрей отдал Борису половину своих денег, а сам остался с суммой 1200 рублей. Затем Виктор выиграл у Григория такую же сумму, какую получил Борис. После этого у Виктора стало вдвое меньше денег, чем было изначально у Андрея. Сколько денег осталось у Григория, если известно, что общая сумма денег осталась неизменной?
Вычислите изначальную сумму S в рублях.
Найдите финальную сумму у Бориса в рублях.
Укажите отношение финального капитала Григория к начальному капиталу Виктора.
→ Узнать ответ
Задание 2. Автомобиль двигался равномерно со скоростью V км/ч в течение всего дня. Известно, что пройденный путь составил ровно N километров, где N – трёхзначное число, состоящее из одинаковых цифр. Также известно, что скорость автомобиля была целым числом, большим 60 км/ч, но меньшим 120 км/ч. Найдите все возможные значения скорости V и соответствующие им значения пути N.
Укажите минимальное возможное значение скорости автомобиля.
Назовите наибольшее возможное значение пути N.
Сколько существует различных пар (V,N)?
→ Узнать ответ
Задание 3. В треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, пересекающиеся в точке H. Пусть точка M – середина стороны AB. Известно, что угол AHB равен α градусов, сторона AB имеет длину c сантиметров, площадь треугольника BHM составляет P квадратных сантиметров. Найдите площадь треугольника ABC через заданные величины α, c, P.
Дайте выражение площади треугольника ABC в общем виде.
Вычислите площадь, если α=120°, c=8 см, P=√3 кв.см.
Покажите, при каком значении угла α площадь треугольника ABC минимальна.
→ Узнать ответ
Задание 4. Имеется n сосудов объёмом 1 литр каждый, наполненных водой до уровня h_i литров, причём все уровни различны. Разрешённые действия: выбрать любой сосуд и перелить всю воду из него поровну во все остальные сосуды. За какое наименьшее количество таких операций можно добиться того, чтобы уровень воды во всех сосудах стал одинаковым? Докажите свой результат.
Приведите пример последовательности действий для случая n=4, уровней воды 0.2 л, 0.5 л, 0.7 л, 0.8 л.
Докажите, что для любого набора начальных уровней решение всегда существует.
Что изменится, если разрешено переливать произвольное количество воды, а не всю воду из выбранного сосуда?
→ Узнать ответ
Задание 5. Натуральное число называется красивым, если оно делится на сумму своих цифр. Например, число 18 является красивым, поскольку 1+8=9 и 18 делится на 9. Найдите все красивые двузначные числа, у которых цифры различны и обе нечётные.
Перечислите все найденные красивые числа.
Докажите, что среди двузначных чисел с чётными цифрами красивых чисел нет.
Существуют ли трёхзначные красивые числа с попарно различными цифрами?
→ Узнать ответ
Задание 6. На окружности радиуса R отмечены точки A, B, C таким образом, что длина дуги AB составляет третью часть длины окружности, а длина хорды BC равна половине радиуса окружности. Через точку C проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра, проходящего через точку A, в точке D.
Выразите длину отрезка CD через R.
Найдите синус угла CAD.
Докажите, что треугольник ACD прямоугольный.
→ Узнать ответ
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ВсОШМатематика2026 #ВсОШСириус #ОлимпиадаМатематика #ЗаданияВсОШ #КлючиВсОШ #МатематикаСириус #Математика8класс #Математика9класс