Задания и ответы олимпиады по математике для 8 класса, проведённой 15 октября 2026 года в школьном этапе Сириуса — полезная информация для подготовки и самопроверки участников.
Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 8 класса 15 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 4 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 8 класс школьный этап 2026 Сириус
№1
Если взять 8 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наименьшее значение X.
Ответ: 106
№1.2
Если взять 7 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наибольшее значение X.
Ответ: 135
№1.3
Если взять 8 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 9 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наибольшее значение X.
Ответ: 118
№1.4
Если взять 7 % от натурального числа X и округлить до целого, то получится однозначное число, а если взять 8 % от X и тоже округлить до целого, то результат будет двузначным. Найдите наименьшее значение X.
Ответ: 119
№2
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 11, а сумма квадратов составляет 42?
Ответ: -8
№2.2
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 5, а сумма квадратов составляет 39?
Ответ: -7
№2.3
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 15, а сумма квадратов составляет 51?
Ответ: -9
№2.4
Чему равна сумма двух отрицательных (не обязательно целых) чисел, если их произведение равно 14, а сумма квадратов составляет 72?
Ответ: -10
№3
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 26 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Ответ: 1; 16; 9
№3.2
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 22 ученика окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 10 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Ответ: 1; 12; 9
№3.3
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 27 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по половине шоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 12 шоколадок. Троечников в классе меньше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Ответ: 1; 14; 12
№3.4
Отличница Маша посчитала, что в её классе все 29 учеников окончили учебный год без двоек. Каждому отличнику (в том числе и себе) Маша подарила по шоколадке, каждому хорошисту — по полшоколадки, каждому троечнику — по 1/3 шоколадки. Всего на подарки понадобилось ровно 13 шоколадок. Хорошистов в классе больше половины. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Ответ: 1; 16; 12
№4
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 101 до 199 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Ответ: 254
№4.2
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 102 до 200 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Ответ: 453
№4.3
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 90 до 188 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Ответ: 417
№4.4
В таблице 7 строк и 99 столбцов, в каждую ячейку записано натуральное число. В первой строке записаны числа от 100 до 198 в некотором порядке. Для каждой из оставшихся ячеек верно, что число, написанное в ней, вдвое больше числа, написанного в ячейке, расположенной непосредственно над ней. Найдите сумму всех чисел в таблице. В ответ запишите произведение наибольшего и наименьшего простых чисел, на которые делится эта сумма.
Ответ: 447
№5
Алла ходит по прямой набережной длиной 1,2 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 150 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 1,5 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 390
№5.2
Алла ходит по прямой набережной длиной 1,1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 1600/3
№5.3
Алла ходит по прямой набережной длиной 1,3 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 1900/3
№5.4
Алла ходит по прямой набережной длиной 1 км, в каждой из крайних точек она разворачивается и тут же идёт обратно. Миша выходит на набережную в точке, отстоящей на 200 м от одной из крайних точек, и начинает так же ходить вдоль набережной со скоростью, в 2 раза большей, чем у Аллы. Миша и Алла оказались в одной точке — то есть либо встретились, либо один догнал другого — через максимально возможное время после выхода Миши. На каком расстоянии от ближайшего конца набережной это произошло? Ответ выразите в метрах.
Ответ: 1400/3
№6
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 207 и 413. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Ответ: 411
№6.2
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 217 и 422. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Ответ: 431
№6.3
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 232 и 411. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Ответ: 461
№6.4
Рассматривается неравнобедренный треугольник, две стороны которого равны 227 и 411. Сколько существует возможных целых значений длины третьей стороны?
Ответ: 451
№7
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 858, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде ____.
→ Посмотреть ответ
№7.2
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 786, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде ____.
№7.3
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 714, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде ____.
№7.4
Заполните пропуски в тексте древней летописи.
Во граде великом славный люд живёт: каждый из них — либо витязь, либо купец, но не стоять граду без хотя бы одного витязя-заступника. Речи витязей всегда правдивы, а купцы товар сбывают, посему всегда лгут. И выстроились в круг все жители того достойного града, общим числом 912, и каждый из них молвил: «Среди моих двух соседей есть [хотя бы / ровно] один витязь». Поглядел-послушал это калика перехожий, да тут же определил, что витязей во граде ____.
→ Посмотреть ответ
№8
Маша нарисовала треугольник MNP и провела в нём биссектрису PK. В каждом из треугольников MPK и NPK она ещё провела по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.2
Маша нарисовала треугольник DEF и провела в нём медиану EM. В каждом из треугольников DEM и MEF она провела по одной биссектрисе, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.3
Маша нарисовала треугольник PQR и провела в нём биссектрису PM. В каждом из треугольников QPM и RPM она провела ещё по одной биссектрисе, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
№8.4
Маша нарисовала треугольник ABC и провела в нём медиану BK. В каждом из треугольников ABK и CBK она провела ещё по одной медиане, получив тем самым четыре треугольника. Сколько пар равных треугольников могло получиться у Маши? Если равных треугольников несколько, надо учитывать все возможные пары, образуемые ими. В ответе укажите все возможные варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 8 класса олимпиаду по математике
• Олимпиада по математике 8 класс 26-28 сентября 2026
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ВсОШМатематика #Математика #Математика8класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #Олимпиадаматематика8класс #ОлимпиадаСириус2026 #Школьныйэтаполимпиады #Заданияматематики #Ответыматематики