Ответы и разбор задач математической олимпиады ВсОШ Сириус, проведённой 16 октября 2026 года. Работа предназначена для учащихся старших классов по математике, является частью школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников 2026-2027 гг. Задания проверяют знания геометрии, алгебры, теории чисел и логического мышления, умение решать нестандартные задачи и применять математическую логику. Подходит для подготовки, самоанализа и анализа ошибок участников олимпиад, заданий с ответами и разбора вариантов.
Задание 1. Четыре друга отправились вместе в поход на природу: Алексей, Борис, Виктор и Григорий. Каждый принёс продукты, рассчитывая на двухдневную стоянку. Известно, что общий вес продуктов составляет ровно 12 кг, причём известно точно распределение веса: Алексей взял вдвое больше Бориса, Виктор — столько же сколько Борис, а Григорий — на килограмм меньше Алексея. Кроме того, сумма продуктов Алексея и Григория составляет ровно половину общего веса продуктов.
Выразите через x вес продуктов, взятых Борисом.
Составьте уравнение и найдите точный вес продуктов каждого участника похода.
Укажите, на какой процент уменьшится общий вес продуктов, если Алексей решит взять в поход на полкилограмма меньше.
→ Узнать ответ
Задание 2. На плоскости отмечены три точки A(-1; 4), B(5; -2) и C(x; y). Точка C находится на расстоянии √10 единиц от точки A и на расстоянии 6 единиц от точки B.
Найдите координаты точки C, удовлетворяющие этим условиям.
Покажите, что треугольник ABC прямоугольный.
Вычислите площадь треугольника ABC двумя способами и убедитесь в совпадении результата.
→ Узнать ответ
Задание 3. Найдите все целые значения параметра m, при которых квадратный трёхчлен x² + mx + 2m – 5 имеет два различных целых корня.
Обоснуйте, почему найденные вами значения действительно обеспечивают наличие двух различных целых корней.
Укажите сумму всех возможных значений m.
→ Узнать ответ
Задание 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB равна 12 см², площадь треугольника COD равна 27 см², периметр треугольника BOC равен периметру треугольника AOD.
Докажите, что стороны AD и BC параллельны.
Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.
Определите длину отрезка AC, если OB = 6 см и OD = 9 см.
→ Узнать ответ
Задание 5. Натуральное число делится без остатка на 15 и имеет ровно 12 различных натуральных делителей. Среди этих делителей ровно два являются простыми числами.
Запишите каноническое разложение такого числа на простые множители.
Сколько различных пар взаимно простых делителей можно выбрать среди делителей этого числа?
Назовите наименьшее возможное такое число и докажите единственность его выбора.
→ Узнать ответ
Задание 6. В сосуде смешали два раствора соли разной концентрации. Первый раствор имел концентрацию 15%, второй — 30%. Общий объём смеси составил 40 литров, причём масса соли в конечном растворе оказалась равной 10 кг.
Составьте систему уравнений, позволяющую найти объёмы каждого из исходных растворов.
Решите систему и укажите точные объёмы каждого раствора в литрах.
Насколько процентов изменилась общая концентрация раствора по сравнению с первым раствором?
Какие ограничения существуют для объёма первого раствора, чтобы конечная смесь имела концентрацию соли выше среднего арифметического концентраций обоих исходных растворов?
→ Узнать ответ
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ВсОШматематика2026 #ОлимпиадапоМатематике #ВсОШСириус2026 #ОлимпиадаСириус #Математика8 #ШкольныйЭтапВсОШ #ПодготовкакоВсОШ #РазборВариантов