Школьный этап 2026-2027 всероссийской олимпиады школьников Сириус по математике задания и ответы для 9 класса 16 октября 2026 года. Данная олимпиада проходит у школьников 3 группы регионов в 8:00 утра ответы и решение опубликованы после заданий.
Олимпиада по математике 9 класс школьный этап 2026 Сириус
В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1200 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 22 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 9 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 1400
№1.2
В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1500 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 43 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 5 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 2500
№1.3
В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1200 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 32 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 15 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 1500
№1.4
В июне прокат сапогов-скороходов стоил 1500 рублей за одну пару. В июле компанию оштрафовали, и она подняла стоимость проката. В результате количество пар сапогов-скороходов, выданных за месяц, сократилось на 45 %, а общая выручка за месяц сервиса упала на 12 %. Сколько стал стоить прокат одной пары в июле, если стоимость пары оставалась постоянной в течение июля и никаких других услуг, кроме проката сапогов-скороходов, компания не оказывала? Ответ выразите в рублях.
Ответ: 2400
№2
К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен ∠ACB, если ∠BAC = 26°? Ответ выразите в градусах.
Ответ: 102
№2.2
К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен ∠ACB, если ∠BAC = 28°? Ответ выразите в градусах.
Ответ: 96
№2.3
К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен ∠ACB, если ∠BAC = 37°? Ответ выразите в градусах.
Ответ: 69
№2.4
К стороне AC треугольника ABC провели серединный перпендикуляр, который пересекает сторону AB в точке D. Оказалось, что AD = BC. Чему равен ∠ACB, если ∠BAC = 32°? Ответ выразите в градусах.
Ответ: 84
№3
На доске записаны все натуральные числа от 19 до 404 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 5. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 4. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 11624
№3.2
На доске записаны все натуральные числа от 18 до 333 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 4. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 3. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 7938
№3.3
На доске записаны все натуральные числа от 16 до 401 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 2. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 4. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 11456
№3.4
На доске записаны все натуральные числа от 17 до 332 включительно, которые при делении на 7 дают остаток 3. Каждую минуту Тарзан стирает два числа из этого ряда и вместо них записывает их сумму, уменьшенную на 3. Через некоторое время на доске остаётся одно число. Какое число может оказаться записанным на доске в самом конце? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 7892
№4
Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева.
Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 45. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Ответ: 27
№4.2
Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева.
Рисунок к №4.2
Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 47. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Ответ: 21
№4.3
Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева.
Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 43. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Ответ: 33
№4.4
Большой треугольник разделили на девять маленьких треугольников, как показано на рисунке. Назовём линией пять треугольников, прилежащих к одной стороне, например, как на рисунке слева.
Всего таких линий три. В треугольнике расставили все нечётные числа от 1 до 17. Оказалось, сумма чисел в каждой из трёх линий равна 39. Чему равна сумма чисел в трёх треугольниках, выделенных на рисунке справа?
Ответ: 45
№5
От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в 3,5 раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в два раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через час после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку час, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
• Шапочке идти по короткой дороге менее 20 минут
• Шапочке идти по короткой дороге более 20 минут
• Шапочке идти по короткой дороге более 40 минут
• Шапочке идти по короткой дороге менее 40 минут
• Шапочке идти по короткой дороге более часа
• Шапочке идти по короткой дороге менее часа
Ответ: более 20 минут; более 40 минут; менее часа
№5.2
От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в 2,5 раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в два раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через 20 минут после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку 20 минут, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
• Шапочке идти по короткой дороге более 20 минут
• Шапочке идти по короткой дороге менее часа
• Шапочке идти по короткой дороге более 40 минут
• Шапочке идти по короткой дороге менее 20 минут
• Шапочке идти по короткой дороге менее 40 минут
• Шапочке идти по короткой дороге более часа
Ответ: более 20 минут; менее 40 минут; менее часа
№5.3
От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в 3,5 раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в два раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через 45 минут после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку 45 минут, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
• Шапочке идти по короткой дороге менее часа
• Шапочке идти по короткой дороге менее 45 минут
• Шапочке идти по короткой дороге более часа
• Шапочке идти по короткой дороге более 45 минут
• Шапочке идти по короткой дороге менее получаса
• Шапочке идти по короткой дороге более получаса
Ответ: более получаса; менее 45 минут; менее часа
№5.4
От дома Красной Шапочки до бабушки есть две дороги — короткая и длинная, которая в три раза длиннее короткой. Красная Шапочка всегда ходит по длинной дороге, а Волк — всегда по короткой. Скорость Волка в три раза больше скорости Шапочки. Однажды Красная Шапочка вышла из дома и отправилась к бабушке. Волк караулил Шапочку у её домика, но прозевал, только через час после её выхода обнаружив, что Шапочка ушла. Он тут же бросился бежать к бабушке. Добежав, он ждал Шапочку час, но не дождался и побежал снова к домику Шапочки, не обнаружил её там, мгновенно развернулся и опять побежал к бабушке. За это время Красная Шапочка побывала у бабушки, отдала ей пирожки и к моменту, когда Волк во второй раз прибежал к бабушке, уже ушла. Какие утверждения верны? Выберите все подходящие варианты:
• Шапочке идти по короткой дороге более часа
• Шапочке идти по короткой дороге более получаса
• Шапочке идти по короткой дороге менее 45 минут
• Шапочке идти по короткой дороге более 45 минут
• Шапочке идти по короткой дороге менее получаса
• Шапочке идти по короткой дороге менее часа
Ответ: более получаса; более 45 минут; менее часа
№6
В строку записаны 26 натуральных чисел. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел равна 9, а сумма всех чисел равна 40. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
→ Посмотреть ответ
№6.2
В строку записаны 27 натуральных чисел. Известно, что сумма любых пяти подряд идущих чисел равна 8, а сумма всех чисел равна 43. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
→ Посмотреть ответ
№6.3
В строку записаны 32 натуральных числа. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел равна 8, а сумма всех чисел равна 43. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
→ Посмотреть ответ
№6.4
В строку записаны 37 натуральных чисел. Известно, что сумма любых пяти подряд идущих чисел равна 9, а сумма всех чисел равна 67. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?
→ Посмотреть ответ
№7
Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами √3 и 1 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O₁A, которая пересекла окружность ω₂ в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O₁O₂ и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O₁ и O₂.
№7.2
Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами 4√3 и 4 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O₁A, которая пересекла окружность ω₂ в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O₁O₂ и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O₁ и O₂.
№7.3
Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами 2√3 и 2 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O₁A, которая пересекла окружность ω₂ в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O₁O₂ и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O₁ и O₂.
№7.4
Две окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂ и радиусами 3√3 и 3 соответственно пересекаются в двух точках A и B. Через точку B провели прямую, параллельную O₁A, которая пересекла окружность ω₂ в точке C. Оказалось, что точка C лежит на прямой O₁O₂ и угол ACB равен 60°. Найдите расстояние между точками O₁ и O₂.
→ Посмотреть ответ
№8
Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 6x + 24.
Чему равно f(−4)?
Известно, что f(0) = −12. Чему равно f(12)?
№8.2
Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 20x + 40.
Чему равно f(−2)?
Известно, что f(0) = −10. Чему равно f(30)?
№8.3
Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 12x + 36.
Чему равно f(−3)?
Известно, что f(0) = −12. Чему равно f(24)?
№8.4
Функция f, определённая на всех действительных числах, такова, что для каждого x выполняется f(f(x)) = f(x) + 30x + 30.
Чему равно f(−1)?
Известно, что f(0) = −6. Чему равно f(24)?
→ Посмотреть все ответы и задания
Смотрите для 9 класса олимпиаду по математике
• Олимпиада по математике 9 класс 26-28 сентября 2026
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ВсОШМатематика #Математика #Математика9класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #Олимпиадаматематика9класс #ЗаданияматематикаСириус #Математикасирирус2026 #Школьныйэтаполимпиада #Математика9класс2026