Сириус по математике 4-11 класс готовые ответы и задания 3-4 группа школьный этап 16.10.2026. Бесплатные правильные ответы и решения на все задания для 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11 класса олимпиада по математике школьный этап 2026 официальной всероссийской олимпиады школьников ВСОШ для регионов Сириус дата проведения 16 октября онлайн на сайте uts.sirius.online
4 класс
Учитель записал на доске четыре подряд идущих четырёхзначных числа. Затем стёр некоторые цифры.
Восстановите цифры в пропусках.
Ответ: 1-я строка — 3; 9; 6; 2-я строка — 3; 6; 9; 3-я строка — 3; 9; 0; 4-я строка — 9; 7; 1
Задание 1.2
Учитель записал на доске четыре подряд идущих четырёхзначных числа. Затем стёр некоторые цифры.
Восстановите цифры в пропусках.
Ответ: 1-я строка — 4; 7; 7; 2-я строка — 4; 7; 9; 3-я строка — 4; 7; 0; 4-я строка — 7; 8; 1
Задание 1.3
Учитель записал на доске четыре подряд идущих четырёхзначных числа. Затем стёр некоторые цифры.
Восстановите цифры в пропусках.
Ответ: 1-я строка — 5; 6; 4; 2-я строка — 5; 4; 9; 3-я строка — 5; 6; 0; 4-я строка — 6; 5; 1
Задание 1.4
Учитель записал на доске четыре подряд идущих четырёхзначных числа. Затем стёр некоторые цифры.
Восстановите цифры в пропусках.
Ответ: 1-я строка — 2; 3; 5; 2-я строка — 2; 5; 9; 3-я строка — 2; 3; 0; 4-я строка — 3; 6; 1
Задание 2
В гонке участвовали 4 велосипедиста: Коля, Оля, Толя, Галя. Они стартовали друг за другом в каком-то порядке. Сначала второй велосипедист обогнал первого. Потом предпоследний обогнал двоих велосипедистов впереди себя. Затем последний обогнал двоих, ехавших перед ним. Они финишировали в таком порядке:
В каком порядке стартовали велосипедисты?
• Толя
• Коля
• Оля
• Галя
Ответ: Оля → Толя → Коля → Галя
Задание 2.2
В гонке участвовали 4 велосипедиста: Коля, Оля, Толя, Галя. Они стартовали друг за другом в каком-то порядке. Сначала второй велосипедист обогнал первого. Потом предпоследний обогнал двоих велосипедистов впереди себя. Затем последний обогнал двоих, ехавших перед ним. Они финишировали в таком порядке:
В каком порядке стартовали велосипедисты?
• Толя
• Коля
• Оля
• Галя
Ответ: Коля → Галя → Оля → Толя
Задание 2.3
В гонке участвовали 4 велосипедиста: Коля, Оля, Толя, Галя. Они стартовали друг за другом в каком-то порядке. Сначала второй велосипедист обогнал первого. Потом предпоследний обогнал двоих велосипедистов впереди себя. Затем последний обогнал двоих, ехавших перед ним. Они финишировали в таком порядке:
В каком порядке стартовали велосипедисты?
• Толя
• Коля
• Оля
• Галя
Ответ: Галя → Коля → Толя → Оля
Задание 2.4
В гонке участвовали 4 велосипедиста: Коля, Оля, Толя, Галя. Они стартовали друг за другом в каком-то порядке. Сначала второй велосипедист обогнал первого. Потом предпоследний обогнал двоих велосипедистов впереди себя. Затем последний обогнал двоих, ехавших перед ним. Они финишировали в таком порядке:
В каком порядке стартовали велосипедисты?
• Толя
• Коля
• Оля
• Галя
Ответ: Толя → Оля → Галя → Коля
Задание 3
Семь человек — Аня, Ваня, Таня, Соня, Катя, Петя и Федя — встали в круг и взялись за руки. Каждый взял за руки двоих.
Известно, что:
• Соня взяла за руку Петю, но не брала за руку Таню,
• Федя взял за руки Аню и Катю,
• Аня взяла за руку Петю.
Кого взял за руки Ваня?
• Катю
• Соню
• Аню
• Таню
• Петю
• Федю
Ответ: Соня и Таня
Задание 3.2
Семь человек — Аня, Ваня, Таня, Соня, Катя, Петя и Федя — встали в круг и взялись за руки. Каждый взял за руки двоих.
Известно, что:
• Федя взял за руку Аню, но не брал за руку Ваню,
• Соня взяла за руки Петю и Катю,
• Петя взял за руку Аню.
Кого взяла за руки Таня?
• Ваню
• Петю
• Федю
• Соню
• Аню
• Катю
Ответ: Ваня и Федя
Задание 3.3
Семь человек — Аня, Ваня, Таня, Соня, Катя, Петя и Федя — встали в круг и взялись за руки. Каждый взял за руки двоих.
Известно, что:
• Петя взял за руку Катю, но не брал за руку Соню,
• Ваня взял за руки Аню и Таню,
• Аня взяла за руку Катю.
Кого взял за руки Федя?
• Ваню
• Катю
• Аню
• Петю
• Соню
• Таню
Ответ: Петя и Соня
Задание 3.4
Семь человек — Аня, Ваня, Таня, Соня, Катя, Петя и Федя — встали в круг и взялись за руки. Каждый взял за руки двоих.
Известно, что:
• Аня взяла за руку Петю, но не брала за руку Ваню,
• Федя взял за руки Соню и Таню,
• Соня взяла за руку Петю.
Кого взяла за руки Катя?
• Таню
• Ваню
• Петю
• Аню
• Федю
• Соню
Ответ: Аня и Ваня
Задание 4
Оля разрезала квадратный лист бумаги на четыре части, три из которых — квадраты. Площади квадратных частей указаны на рисунке (в квадратных сантиметрах).
Найдите площадь четвёртой части. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ: 75
Задание 4.2
Оля разрезала квадратный лист бумаги на четыре части, три из которых — квадраты. Площади квадратных частей указаны на рисунке (в квадратных сантиметрах).
Найдите площадь четвёртой части. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ: 45
Задание 4.3
Оля разрезала квадратный лист бумаги на четыре части, три из которых — квадраты. Площади квадратных частей указаны на рисунке (в квадратных сантиметрах).
Найдите площадь четвёртой части. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ: 55
Задание 4.4
Оля разрезала квадратный лист бумаги на четыре части, три из которых — квадраты. Площади квадратных частей указаны на рисунке (в квадратных сантиметрах).
Найдите площадь четвёртой части. Ответ выразите в квадратных сантиметрах.
Ответ: 84
Задание 5
Выберите все развёртки, из которых можно сложить коробку с квадратным основанием, как показано на рисунке:
Ответ: 2; 3; 4; 7
Задание 5.2
Выберите все развёртки, из которых можно сложить коробку с квадратным основанием, как показано на рисунке:
Ответ: 2; 4; 5; 6
Задание 5.3
Выберите все развёртки, из которых можно сложить коробку с квадратным основанием, как показано на рисунке:
Ответ: 1; 4; 6; 7
Задание 5.4
Выберите все развёртки, из которых можно сложить коробку с квадратным основанием, как показано на рисунке:
Ответ: 1; 2; 5; 6
Задание 6
В сокровищнице хранится семь шкатулок с драгоценностями, каждая шкатулка имеет кодовый замок из трёх цифр.
У хранителя есть коды от замков шести шкатулок: 141, 212, 232, 323, 343, 434, а один код он потерял. К тому же он забыл, как соотносятся коды и шкатулки.
На шкатулках есть подсказки: одинаковыми символами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные. Найдите недостающий код.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.2
В сокровищнице хранится семь шкатулок с драгоценностями, каждая шкатулка имеет кодовый замок из трёх цифр.
У хранителя есть коды от замков шести шкатулок: 141, 212, 232, 323, 343, 434, а один код он потерял. К тому же он забыл, как соотносятся коды и шкатулки.
На шкатулках есть подсказки: одинаковыми символами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные. Найдите недостающий код.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.3
В сокровищнице хранится семь шкатулок с драгоценностями, каждая шкатулка имеет кодовый замок из трёх цифр.
У хранителя есть коды от замков шести шкатулок: 141, 212, 232, 323, 343, 434, а один код он потерял. К тому же он забыл, как соотносятся коды и шкатулки.
На шкатулках есть подсказки: одинаковыми символами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные. Найдите недостающий код.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.4
В сокровищнице хранится семь шкатулок с драгоценностями, каждая шкатулка имеет кодовый замок из трёх цифр.
У хранителя есть коды от замков шести шкатулок: 141, 212, 232, 323, 343, 434, а один код он потерял. К тому же он забыл, как соотносятся коды и шкатулки.
На шкатулках есть подсказки: одинаковыми символами обозначены одинаковые цифры, а разными — разные. Найдите недостающий код.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7
Егор записал пример на сложение трёх пятизначных чисел столбиком. Затем он разрезал пример на вертикальные полоски и перемешал их, как показано на рисунке.
Восстановите изначальный пример. В ответ запишите результат сложения.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.2
Егор записал пример на сложение трёх пятизначных чисел столбиком. Затем он разрезал пример на вертикальные полоски и перемешал их, как показано на рисунке.
Восстановите изначальный пример. В ответ запишите результат сложения.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.3
Егор записал пример на сложение трёх пятизначных чисел столбиком. Затем он разрезал пример на вертикальные полоски и перемешал их, как показано на рисунке.
Восстановите изначальный пример. В ответ запишите результат сложения.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.4
Егор записал пример на сложение трёх пятизначных чисел столбиком. Затем он разрезал пример на вертикальные полоски и перемешал их, как показано на рисунке.
Восстановите изначальный пример. В ответ запишите результат сложения.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8
Фигуры одинаковой формы весят одинаково. Результаты трёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке.
Какие наборы фигур уравновесят круг и звезду на четвёртых весах? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.2
Фигуры одинаковой формы весят одинаково. Результаты трёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке.
Какие наборы фигур уравновесят круг и треугольник на четвёртых весах? Выберите все подходящие варианты:
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.3
Фигуры одинаковой формы весят одинаково. Результаты трёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке.
Какие наборы фигур уравновесят круг и треугольник на четвёртых весах? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.4
Фигуры одинаковой формы весят одинаково. Результаты трёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке.
Какие наборы фигур уравновесят квадрат и треугольник на четвёртых весах? Выберите все подходящие варианты.
Ответ: Посмотреть ответ
5 класс
Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 13 × 31 см.
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 9
Задание 1.2
Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 13 × 27 см.
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 7
Задание 1.3
Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 11 × 23 см.
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 6
Задание 1.4
Коврик сшит из одинаковых лоскутков двух видов: квадратных и прямоугольных, как показано на рисунке. Прямоугольные лоскутки имеют размеры 12 × 28 см.
Рисунок к №1.4
Найдите сторону квадратного лоскутка. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 8
Задание 2
Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 54. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Ответ: 18
Задание 2.2
Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 63. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Ответ: 27
Задание 2.3
Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 52. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Ответ: 16
Задание 2.4
Миша вычитал из одного двузначного числа другое и допустил две ошибки: в разряде десятков уменьшаемого вместо 5 написал 8, а в разряде единиц вычитаемого вместо 9 написал 3. В итоге он получил разность 65. Какая разность должна была получиться, если бы Миша не допустил ошибок?
Ответ: 29
Задание 3
Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < И < Е < Т < О < Р < С < Д
А + И + Е + Т + О = Р + С
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Ответ: 472
Задание 3.2
Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < Т < Е < О < И < Р < С < Д
А + Т + Е + О + И = Р + С
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Ответ: 275
Задание 3.3
Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < Е < И < О < Р < С < Т < Д
А + Е + И + О + Р = С + Т
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Ответ: 853
Задание 3.4
Астроном заменил буквы А, С, Т, Е, Р, О, И, Д различными цифрами, не равными нулю. Затем он заметил, что выполняются два условия:
А < Е < Т < О < И < С < Р < Д
А + Е + Т + О + И = С + Р
Замените буквы теми же цифрами, что и астроном. Чему равно число ТРИ?
Ответ: 385
Задание 4
Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Ответ: 2
Задание 4.2
Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Рисунок к №4.2
Ответ: 4
Задание 4.3
Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Рисунок к №4.3
Ответ: 5
Задание 4.4
Используя пять из шести приведённых на рисунке фигур, требуется сложить квадрат без пропусков и наложений. Фигуры разрешается поворачивать и переворачивать. Какая фигура останется лишней?
Рисунок к №4.4
Ответ: 3
Задание 5
Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 5 ягод каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 11 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 120 ягод?
Ответ: 24
Задание 5.2
Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 5 ягод каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 11 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 180 ягод?
Ответ: 36
Задание 5.3
Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 2 ягоды каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 7 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 200 ягод?
Ответ: 60
Задание 5.4
Бабушка хочет приготовить ягодное варенье и попросила троих внуков собрать ягоды в огороде. Яша собирает 4 ягоды каждые 3 секунды, Маша — 6 ягод каждые 4 секунды, а Лёша — 8 ягод каждые 6 секунд. За сколько секунд они все вместе соберут 200 ягод?
Ответ: 48
Задание 6
Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Известно, что:
• Сеня и Даня живут в соседних домах,
• номер дома Бени на 4 больше номера Дани,
• номер дома Вани на 3 меньше номера Бени,
• Ваня и Лёня живут по разные стороны от домика Гены.
Кто в каком домике живёт?
Дома: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Гномы: Сеня, Беня, Ваня, Даня, Гена, Лёня
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.2
Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Рисунок к №6.2
Известно, что:
• Ваня и Сеня живут в соседних домах,
• номер дома Дани на 4 больше номера Сени,
• номер дома Гены на 3 меньше номера Дани,
• Гена и Лёня живут по разные стороны от домика Бени.
Кто в каком домике живёт?
Дома: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Гномы: Ваня, Беня, Даня, Сеня, Гена, Лёня
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.3
Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Рисунок к №6.3
Известно, что:
• Даня и Сеня живут в соседних домах,
• номер дома Вани на 4 больше номера Сени,
• номер дома Бени на 3 меньше номера Вани,
• Беня и Лёня живут по разные стороны от домика Гены.
Кто в каком домике живёт?
Дома: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Гномы: Сеня, Беня, Лёня, Гена, Даня, Ваня
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.4
Шесть гномов — Беня, Ваня, Гена, Даня, Лёня и Сеня — живут в домах с номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6, расположенных вдоль одной улицы.
Рисунок к №6.4
Известно, что:
• Беня и Сеня живут в соседних домах,
• номер дома Гены на 4 больше номера Сени,
• номер дома Дани на 3 меньше номера Гены,
• Даня и Лёня живут по разные стороны от домика Вани.
Кто в каком домике живёт?
Дома: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Гномы: Ваня, Беня, Сеня, Гена, Лёня, Даня
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7
Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
— | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 6 | 12 | — | 24
Вторник | — | 8 | 3 | 24
Среда | 11 | — | 7 | 24
Четверг | 8 | 6 | 10 | 24
Пятница | — | — | — | 24
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.2
Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
— | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 9 | 8 | — | 24
Вторник | — | 9 | 5 | 24
Среда | 5 | — | 10 | 24
Четверг | 12 | 4 | 8 | 24
Пятница | — | — | — | 24
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.3
Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
— | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 7 | 8 | — | 24
Вторник | — | 9 | 3 | 24
Среда | 5 | — | 10 | 24
Четверг | 10 | 7 | 7 | 24
Пятница | — | — | — | 24
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.4
Пять дней подряд Гриша делал домашнее задание по математике, биологии и литературе, затрачивая на три предмета в сумме 24 минуты. За пять дней он потратил на каждый предмет в общей сложности одинаковое время. Гриша записывал в таблицу, сколько минут он потратил на каждый предмет каждый день, но некоторые данные внести забыл. Сколько минут потратил Гриша на выполнение домашнего задания по каждому предмету в пятницу?
— | Математика | Биология | Литература | За день
Понедельник | 7 | 9 | — | 24
Вторник | — | 7 | 3 | 24
Среда | 5 | — | 10 | 24
Четверг | 11 | 5 | 8 | 24
Пятница | — | — | — | 24
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8
Фигуры одинаковой формы весят одинаково, каждая фигура весит целое число граммов. Круг, квадрат и треугольник в сумме весят 25 граммов. Результаты четырёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке.
Найдите массу круга. Ответ выразите в граммах.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.2
Фигуры одинаковой формы весят одинаково, каждая фигура весит целое число граммов. Круг, квадрат и треугольник в сумме весят 30 граммов. Результаты четырёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке.
Найдите массу круга. Ответ выразите в граммах.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.3
Фигуры одинаковой формы весят одинаково, каждая фигура весит целое число граммов. Круг, квадрат и треугольник в сумме весят 35 граммов. Результаты четырёх взвешиваний на чашечных весах показаны на рисунке.
Найдите массу круга. Ответ выразите в граммах.
Ответ: Посмотреть ответ
6 класс
Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 88.
Чему равен периметр первоначального квадрата?
Ответ: 64
Задание 1.2
Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 66.
Чему равен периметр первоначального квадрата?
Ответ: 48
Задание 1.3
Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 132.
Чему равен периметр первоначального квадрата?
Ответ: 96
Задание 1.4
Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 110.
Чему равен периметр первоначального квадрата?
Ответ: 80
Задание 2
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 48 секунд. Длина поезда 960 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 6
Задание 2.2
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 56 секунд. Длина поезда 840 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 4
Задание 2.3
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 57 секунд. Длина поезда 950 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 3
Задание 2.4
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 72 секунды. Длина поезда 900 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.
Ответ: 5
Задание 3
Шесть рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Ответ: 6; 12
Задание 3.2
Семь рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Ответ: 7; 14
Задание 3.3
Восемь рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Ответ: 8; 16
Задание 3.4
Пять рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.
Ответ: 5; 10
Задание 4
Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0,12 меньше делителя и в 5 раз больше делимого. Найдите делимое.
Ответ: 0,016
Задание 4.2
Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0,3 меньше делителя и в 2 раза больше делимого. Найдите делимое.
Ответ: 0,1
Задание 4.3
Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0,09 меньше делителя и в 10 раз больше делимого. Найдите делимое.
Ответ: 0,001
Задание 4.4
Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0,15 меньше делителя и в 4 раза больше делимого. Найдите делимое.
Ответ: 0,025
Задание 5
Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 30, но меньше 35 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 72
Задание 5.2
Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 35, но меньше 40 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 81
Задание 5.3
Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 25, но меньше 30 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 63
Задание 5.4
Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 20, но меньше 26 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 54
Задание 6
Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 39, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.2
Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 22, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.3
Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 33, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 6.4
Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 77, если разным буквам соответствуют разные ненулевые цифры, а одинаковым — одинаковые?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7
Все правильные дроби со знаменателями от 19 до 21 (всего 57 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 17/21?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.2
Все правильные дроби со знаменателями от 13 до 15 (всего 39 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 11/15?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.3
Все правильные дроби со знаменателями от 17 до 19 (всего 51 дробь) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 14/19?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.4
Все правильные дроби со знаменателями от 23 до 25 (всего 69 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 19/25?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8
Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 115, 139, 151, 157 и 175. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.2
Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 117, 141, 153, 159 и 177. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.3
Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 113, 137, 149, 155 и 173. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.4
Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 111, 135, 147, 153 и 171. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
7 класс
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 37 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 18 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 67
Задание 1.2
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 38 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 20 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 69
Задание 1.3
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 39 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 22 монеты и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 71
Задание 1.4
Буратино нашёл волшебный игральный автомат. Если в него положить 36 монет, то автомат выдаст столько денег, сколько осталось у играющего. Сыграв три раза, Буратино понял, что у него осталось всего 16 монет и что больше играть он не сможет. А сколько монет у него было в самом начале?
Ответ: 65
Задание 2
В коробке лежит 20 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 40 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 8
Задание 2.2
В коробке лежит 10 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 30 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 10
Задание 2.3
В коробке лежит 20 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 30 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 20
Задание 2.4
В коробке лежит 10 кг ореховой смеси, состоящей на 50 % из арахиса, 20 % из кешью и 30 % миндаля. В эту коробку досыпали некоторое количество другой смеси (20 % арахиса, 40 — кешью, 40 — миндаля) так, что в итоге в коробке оказалось 40 % арахиса. А сколько килограммов кешью теперь там?
Ответ: 4
Задание 3
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 182 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 88
Задание 3.2
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 273 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 92
Задание 3.3
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 286 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 104
Задание 3.4
Имеется прямоугольный кирпич объёмом 429 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: 108
Задание 4
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одной науке: физике, математике, химии и биологии.
Известно, что:
• биолог стоит рядом с химиком;
• правее математика стоит только Борис;
• Геннадий находится правее Антона;
• Антон стоит между химиком и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Вадим, Геннадий, Антон, Борис
Специальности: Химик, Физик, Математик, Биолог
Ответ: Антон — Биолог; Борис — Физик; Вадим — Химик; Геннадий — Математик
Задание 4.2
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одном виде спорта: футболе, волейболе, баскетболе и гандболе.
Известно, что:
• Антон находится левее Геннадия;
• баскетболист стоит рядом с гандболистом;
• правее волейболиста находится только Борис;
• Антон стоит между баскетболистом и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Геннадий, Борис, Антон, Вадим
Специальности: Гандбол, Волейбол, Баскетбол, Футбол
Ответ: Антон — Гандбол; Борис — Футбол; Вадим — Баскетбол; Геннадий — Волейбол
Задание 4.3
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них ведёт в школе один из предметов: географию, историю, астрономию и физкультуру.
Известно, что:
• правее географа стоит только Борис;
• историк находится рядом с астрономом;
• Антон стоит между астрономом и кем-то ещё;
• Геннадий находится правее Антона.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Геннадий, Антон, Борис, Вадим
Специальности: Астрономия, География, История, Физкультура
Ответ: Антон — История; Борис — Физкультура; Вадим — Астрономия; Геннадий — География
Задание 4.4
Антон, Борис, Вадим и Геннадий стоят в ряд в каком-то порядке. Каждый из них специализируется на одном виде искусства: скульптуре, живописи, архитектуре и фотографии.
Известно, что:
• правее скульптора стоит только Борис;
• Геннадий находится правее Антона;
• архитектор стоит рядом с фотографом;
• Антон стоит между фотографом и кем-то ещё.
Определите специальности каждого из этих людей.
Имена: Борис, Геннадий, Антон, Вадим
Специальности: Скульптура, Архитектура, Живопись, Фотография
Ответ: Антон — Архитектура; Борис — Живопись; Вадим — Фотография; Геннадий — Скульптура
Задание 5
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 8:00, будучи в 3 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 12:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в четыре раза медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 16
Задание 5.2
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 7:00, будучи в 4 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 11:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в пять раз медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 20
Задание 5.3
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 12:00, будучи в 2 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 14:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет втрое медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 6
Задание 5.4
Алёна поехала на электросамокате из дома на работу. В 9:00, будучи в 5 км от дома, она села в попутный автобус и вышла на остановке, находящейся в 1 км от работы. Оставшийся путь Алёна проехала на таком же электросамокате и оказалась на работе в 12:00. Сколько времени потребуется Алёне на обратный путь на электросамокате с работы домой, если известно, что на нём она едет в шесть раз медленнее, чем на автобусе? Ответ выразите в часах.
Ответ: 18
Задание 6
На плоскости нарисованы девятиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
• 3
• 9
• 12
• 13
• 14
• 16
Ответ: 3; 9; 12; 13
Задание 6.2
На плоскости нарисованы семиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
• 3
• 7
• 9
• 10
• 11
• 14
Ответ: 3; 7; 9; 10
Задание 6.3
На плоскости нарисованы десятиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
• 3
• 10
• 14
• 15
• 16
• 18
Ответ: 3; 10; 14; 15
Задание 6.4
На плоскости нарисованы восьмиугольник и прямая, которая делит его на части. Оказалось, что одна из этих частей имеет ровно k сторон. Чему может быть равно k? Выберите все подходящие варианты:
• 3
• 8
• 11
• 12
• 13
• 15
Ответ: 3; 8; 11; 12
Задание 7
Евгений выбрал 22 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.2
Евгений выбрал 23 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.3
Евгений выбрал 24 любимые буквы русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 7.4
Евгений выбрал 26 любимых букв русского языка и принялся составлять из них палиндромы, то есть слова (не обязательно осмысленные), которые одинаково читаются слева направо и справа налево (например, ЪУРРУЪ и БЯБ являются палиндромами, а ЭХЭХХХ и ОР — нет). Используя только свои любимые буквы, Евгений выписал все палиндромы длиной не более шести букв, в которых присутствует буквосочетание АБ (буквы А и Б входят в число любимых). Сколько всего палиндромов у него получилось?
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 14406. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.2
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 16638. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.3
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 15528. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
Задание 8.4
Алиса написала на доске четырёхзначное число A, не содержащее нулей в своей записи. Валя затем стёрла первую цифру числа A и дописала её же в конец, получив новое четырёхзначное число B. Света после этого так же перенесла первую цифру в конец, получив число C. Завершила это Даша, превратив таким же образом число на доске в число D. Оказалось, что B + C + D = 15516. Чему могло быть равно A? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: Посмотреть ответ
8 класс
На доске было записано число. К нему прибавили 9, из него вычли 9, его умножили на 9, его разделили на 9 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 15. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 9, а на 5?
Ответ: 9,72
Задание 1.2
На доске было записано число. К нему прибавили 5, из него вычли 5, его умножили на 5, его разделили на 5 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 40. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 5, а на 8?
Ответ: 56,25
Задание 1.3
На доске было записано число. К нему прибавили 7, из него вычли 7, его умножили на 7, его разделили на 7 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 60. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 7, а на 5?
Ответ: 47,25
Задание 1.4
На доске было записано число. К нему прибавили 9, из него вычли 9, его умножили на 9, его разделили на 9 — каждая из этих операций производилась с исходным числом (независимо). Получили четыре числа, сумма которых равна 12. Сколько получили бы, если бы прибавляли, вычитали, умножали и делили не на 9, а на 3?
Ответ: 5,76
Задание 2
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 70 граммов. Самая тяжёлая гиря на 25 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 7560
Задание 2.2
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 60 граммов. Самая тяжёлая гиря на 20 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 7920
Задание 2.3
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 80 граммов. Самая тяжёлая гиря на 40 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 5760
Задание 2.4
У купца Никодима четыре гири, одна из которых лежала в мешке. Он добавлял эти гири в мешок по одной, при этом средняя масса гирь в мешке каждый раз увеличивалась на 60 граммов. Самая тяжёлая гиря на 30 % тяжелее самой лёгкой. Сколько все гири весят в сумме? Ответ выразите в граммах.
Ответ: 5520
Задание 3
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 8 участников, то 7 конфет останется. А если поровну раздавать на 27 участников, то 2 конфеты останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
• Если убрать из мешка 17 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 29 участникам
• Если добавить в мешок 1 конфету, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам
• Найдётся такое количество конфет от 5 до 25, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 36 участникам
• Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 9 участникам
• Если добавить в мешок 13 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам
Варианты:
• Верно при любом таком количестве конфет
• Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
• Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 1 конфету и раздать 6 участникам; забрать от 5 до 25 конфет и раздать 36 участникам; добавить 13 конфет и раздать 12 участникам. Неверно при любом таком количестве конфет — раздать 9 участникам без остатка. Может быть как верным, так и неверным — убрать 17 конфет и раздать 29 участникам.
Задание 3.2
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 9 участников, то 8 конфет останется. А если поровну раздавать на 20 участников, то 12 конфет останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
• Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам
• Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 4 участникам
• Если убрать из мешка 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам
• Найдётся такое количество конфет от 10 до 30, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 30 участникам
• Если добавить в мешок 30 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 13 участникам
Варианты:
• Верно при любом таком количестве конфет
• Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
• Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 10 конфет и раздать 6 участникам; раздать 4 участникам без остатка. Неверно при любом таком количестве конфет — убрать 10 конфет и раздать 12 участникам; забрать от 10 до 30 конфет и раздать 30 участникам. Может быть как верным, так и неверным — добавить 30 конфет и раздать 13 участникам.
Задание 3.3
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 12 участников, то 9 конфет останется. А если поровну раздавать на 25 участников, то 15 конфет останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
• Если добавить в мешок 100 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 75 участникам
• Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 7 участникам
• Найдётся такое количество конфет от 20 до 40, что если их добавить, то станет возможно поровну (и без остатка) раздать их 30 участникам
• Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 15 участникам
• Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 11 участникам
Варианты:
• Верно при любом таком количестве конфет
• Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
• Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — раздать 15 участникам без остатка. Неверно при любом таком количестве конфет — добавить 100 конфет и раздать 75 участникам; добавить от 20 до 40 конфет и раздать 30 участникам. Может быть как верным, так и неверным — добавить 10 конфет и раздать 7 участникам; раздать 11 участникам без остатка.
Задание 3.4
Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 8 участников, то 7 конфет останется. А если поровну раздавать на 21 участника, то 4 конфеты останется. Верны ли утверждения?
Утверждения:
• Если убрать из мешка 6 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 5 участникам
• Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 7 участникам
• Найдётся такое количество конфет от 25 до 45, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 56 участникам
• Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 3 участникам
• Если добавить в мешок 17 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 24 участникам
Варианты:
• Верно при любом таком количестве конфет
• Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)
• Неверно при любом таком количестве конфет
Ответ: Верно при любом таком количестве конфет — добавить 10 конфет и раздать 7 участникам; забрать от 25 до 45 конфет и раздать 56 участникам; добавить 17 конфет и раздать 24 участникам. Неверно при любом таком количестве конфет — раздать 3 участникам без остатка. Может быть как верным, так и неверным — убрать 6 конфет и раздать 5 участникам.
Задание 4
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 27°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 15
Задание 4.2
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 33°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 5
Задание 4.3
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 12°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 40
Задание 4.4
На сторонах треугольника ABC отмечены точки D и E, а также обозначены равные углы, как на рисунке. Известно, что BC = CD, AD = EC и ∠ABD = 24°.
Найдите угол между прямыми AB и ED. Ответ выразите в градусах.
Ответ: 20
Задание 5
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 − 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 8; 14; 44
Задание 5.2
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 74 − 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 14; 24; 74
Задание 5.3
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 44 + 4a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 10; 14; 26
Задание 5.4
Про натуральные числа a и b известно, что a² − b² = 74 + 2a. Найдите все возможные значения суммы a + b. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Ответ: 16; 26; 76
Задание 6
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 78 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 28
Задание 6.2
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 66 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 24
Задание 6.3
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 57 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 21
Задание 6.4
Аня и Боря придумали свой язык. В его алфавите несколько букв, а любая последовательность из 5 написанных букв, которая одинаково читается слева направо и справа налево, называется словом (например, ШАЛАШ — это слово, а ААЛШШ — нет). Аня записала все слова, в которых есть сочетание букв АБ, а Боря записал все слова, в которых есть сочетание букв АБА. Оказалось, что у Ани записано на 87 слов больше, чем у Бори. Сколько слов записал Боря?
Ответ: 31
Задание 7
→ Продолжение и все ответы
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ВсОШМатематика #Математика #ШкольныйЭтапВсОШ #Математика11класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ОлимпиадаСириус #Математика2026 #ЗаданияОлимпиады #ОтветыСириус