ВсОШ по математике 16 октября 2026 года проводится среди старших классов. Работа включает задания разного уровня сложности, проверяющие знания математики, логику и умение применять математические методы к решению нестандартных задач. Подходящие темы запросов: задания с ответами, варианты олимпиадных работ, подготовка к школьному этапу ВсОШ 2026 года.
Задание 1. Четыре друга решили соревноваться в марафоне по собиранию пазлов разной сложности. Алиса собирает стандартный пазл из 500 деталей за среднее время 2 часа 40 минут. Боря собирает такой же пазл быстрее на 1 час 10 минут. Витя собирает сложный пазл из 1000 деталей медленнее Алисы на 40%, а Глеб собирает этот же пазл еще на полчаса дольше Вити. Сколько всего времени потребуется друзьям, чтобы собрать вместе один простой и один сложный пазл?
Выразите итоговое время в часах и минутах.
Какое общее среднее время сборки одного пазла получается у всей четверки друзей вместе, считая оба типа пазлов? Округлите до ближайшего целого минута.
Кто из четверых соберет 1000-пазл первым и на сколько раньше остальных?
---
→ Узнать ответ
Задание 2. Внутри прямоугольника ABCD лежит круг радиуса r = 8 см, касающийся двух противоположных сторон прямоугольника и удалённый от третьей стороны на расстояние d = 12 см. Найдите площадь прямоугольника ABCD в квадратных сантиметрах.
Укажите длину диагонали прямоугольника в дециметрах, округлив до сотых.
Может ли точка касания круга и ближайшей стороны прямоугольника располагаться ровно посередине этой стороны? Обоснуйте свой ответ.
---
→ Узнать ответ
Задание 3. Среди членов последовательности чисел Фибоначчи выбраны подряд идущие члены x, y и z так, что сумма этих трех чисел равна 55. Найдите значения x, y и z.
Докажите, что произведение любых трёх последовательных членов ряда Фибоначчи всегда делится на 6.
Какие три последовательных члена дают наименьшее возможное произведение, большее нуля? Запишите эти числа и само произведение.
---
→ Узнать ответ
Задание 4. Андрей планирует купить новую видеокарту, стоимостью S₁ = 48 тысяч рублей. Через полгода он накопил уже сумму S₂ = 24 тысячи рублей. Однако цены на технику выросли на 10%. Найдите ежемесячную сумму, которую Андрею предстоит откладывать дальше, чтобы купить карту точно через год после начала накопления, считая, что процент роста цен прекратится после полугодового повышения.
На какой срок (в месяцах) пришлось бы растянуть накопления, если бы Андрей не смог увеличивать сумму ежемесячных взносов?
Какую максимальную долю от первоначальной стоимости карты могло составлять ежемесячное вложение Андрея, чтобы уложиться в годовой срок накопления?
---
→ Узнать ответ
Задание 5. Петя заметил закономерность: каждое утро в школьной столовой продают пирожки, причём количество проданных пирожков q в день пропорционально квадрату времени открытия столовой t² часов, умноженному на коэффициент k = 0.5. В первый день открытия столовой в 7 утра продали 45 пирожков.
Сколько пирожков продадут, если столовую откроют на полчаса позже обычного графика?
За какое минимальное время столовая продаст первые 100 пирожков, начиная с момента открытия?
На какую минимальную величину t₀ нужно сдвинуть график открытия столовой утром, чтобы сократить дневную продажу пирожков вдвое по сравнению с обычным временем открытия?
---
→ Узнать ответ
Задание 6. Докажите неравенство (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² для любых действительных чисел a, b, c, d. Указывайте этапы доказательства подробно.
Приведите пример четырех чисел a, b, c, d, при которых достигается равенство.
Найдите наибольшее возможное значение выражения ac + bd, если известно, что a² + b² = 5, c² + d² = 7.
→ Узнать ответ
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ВсОШматематика2026 #Олимпиадаматематикастаршеклассники #Математиказадания2026 #ВсОШстаршиеклассы #Олимпиадныезаданияматематика #Математическийолимпиадныйтурнир #ПодготовкакВсОШ #МатематическиетемыВсОШ