Олимпиада Сириус по математике прошла 16 октября 2026 года для учащихся 7–11 классов. Задания охватывали различные разделы школьной математики, проверяя логику, умение анализировать и применять знания. Для подготовки используются варианты олимпиад прошлых лет, школьные этапы, задания с ответами и тематические тренировки.
Задание 1. Фермер посадил квадратную грядку моркови размером 8×8 клеток. Каждый день он собирает морковь с одного ряда подряд стоящих клеток. Например, он может собрать либо три клетки подряд горизонтально, либо четыре вертикально подряд. Всего рядов должно получиться ровно пять, и каждая клетка грядки должна попасть ровно в один ряд. Найдите количество способов разбить грядку на нужные фермеру ряды сбора моркови.
→ Узнать ответ
Задание 2. Известно, что число A состоит из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, каждое встречается ровно один раз. Число B получается перестановкой тех же самых цифр, причём известно, что |A – B| делится на 9. Сколько существует различных пар чисел (A,B), удовлетворяющих условию задачи?
→ Узнать ответ
Задание 3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, сторона AC имеет длину 12 см, а сторона BC — 5 см. На стороне AB отмечена точка D так, что AD : DB = 3 : 4. Найдите площадь треугольника ADC и длину отрезка CD.
→ Узнать ответ
Задание 4. На окружности отметили точки M, N и K так, что дуга MN составляет 120° относительно центра окружности, а дуга NK вдвое меньше дуги MK. Найдите градусные меры углов треугольника MNK.
→ Узнать ответ
Задание 5. Последовательность задана рекуррентным соотношением: a₁=2, a₂=5, aₙ=a_{n−1}+a_{n−2}, n≥3. Докажите, что среди первых ста членов последовательности найдётся хотя бы одно составное число.
→ Узнать ответ
Задание 6. Натуральное число x умножили на сумму своих цифр и получили 2026. Найдите все возможные значения такого числа x.
→ Узнать ответ
Задание 7. Пять школьников принесли на урок вместе 47 конфет. Никто не принёс менее трёх конфет, но никто не принёс больше десяти. Докажите, что найдутся два ученика, принесших одинаковое или различающееся ровно на одну конфету количество сладостей.
→ Узнать ответ
Задание 8. Найдите наибольшее целое число n, при котором дробь (2n+1)/(5n+17) является правильной несократимой дробью.
→ Узнать ответ
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #11класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ОлимпиадаСириусМатематика #Сириус2026 #Математика7891011класс #Математическаяолимпиада #ЗаданияСириус2026 #Решениематематическихзадач #ПодготовкакОлимпиадам