Варианты и ответы школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике 2026 года 16 октября предназначены для учеников 7-11 классов. Работа включает задания разного уровня сложности, проверяющие знания основных математических тем: алгебры, геометрии, логики и комбинаторики. Такие тренировочные материалы помогают подготовиться к олимпиаде, проверить готовность и разобраться в сложных вопросах.
Задание 1. Прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' имеет размеры основания 8×12 см, высота фигуры равна 6 см. Точка E лежит на ребре AA', причём AE=2 см. Через точки B, C и E проведена плоскость, пересекающая грань A'D'D'A'.
Найдите площадь сечения, образованного пересечением плоскости BCE и параллелепипеда. Ответ дайте в квадратных сантиметрах, округлив до сотых.
Вычислите объём пирамиды BECD. Ответ выразите в кубических сантиметрах, округлив до целого числа.
Определите угол наклона плоскости BCE к плоскости основания ABCD. Ответ укажите в градусах, округлите до ближайшего целого.
---
→ Узнать ответ
Задание 2. Последовательность чисел задаётся формулой n-го члена: an = 3n² - 2n + 1.
Докажите, что сумма первых пяти членов последовательности является простым числом.
Найдите наименьшее натуральное число m, при котором am делится на 5 без остатка.
Укажите количество таких натуральных k, меньших 100, что ak оканчивается цифрой 1.
---
→ Узнать ответ
Задание 3. На координатной плоскости отмечены точки M(-2;3), N(4;-1), P(1;5). Найдено уравнение окружности, проходящей через эти три точки.
Запишите общее уравнение этой окружности в стандартном виде.
Определите радиус найденной окружности. Ответ округлите до десятых.
Вычислите площадь круга, ограниченного данной окружностью. Ответ округлите до целых.
Является ли точка Q(3;2) внутренней точкой этой окружности? Обоснуйте свой ответ.
---
→ Узнать ответ
Задание 4. Пусть f(x)=x³+px+q - многочлен третьей степени с целыми коэффициентами. Известно, что один из корней этого уравнения равен √2 - 1.
Докажите, что оставшиеся корни также выражаются через радикалы.
Найдите сумму квадратов всех трёх корней уравнения.
Укажите значения коэффициентов p и q, обеспечивающие данное условие.
---
→ Узнать ответ
Задание 5. Внутри треугольника ABC со сторонами 13 см, 14 см и 15 см расположено множество точек, удалённых от каждой стороны треугольника не менее чем на 1 см.
Найдите максимальную площадь области, состоящей из таких точек. Ответ округлите до десятых.
Сколько различных прямоугольников с целочисленными сторонами можно вписать в данную область?
---
→ Узнать ответ
Задание 6. Числовой ряд образован следующим образом: первый член 5, каждый следующий член больше предыдущего на удвоенное порядковое место числа (например, второй член = 5+2·2, третий член = результат+2·3 и т.д.)
Составьте общую формулу n-го члена ряда.
Найдите сумму первых двадцати членов данного ряда.
Укажите номер первого члена ряда, превосходящего 1000.
→ Узнать ответ
#ВсОШ2026 #ОтветыВсОШ #ШкольныйЭтапВсОШ #11класс #ВсОШ #Олимпиада2026 #ЗаданияИОтветы #Ответы2026 #ВсОШМатематика2026 #Олимпиадноматематика #ВсОШшкольныйэтап #Математика711класс #ВсОШзаданияответы #Олимпиада2026математика